Előerősítő kapcsolás tervezése Red Pitaya kártyához 80 m-en

A klubunk tulajdonában van egy Red Pitaya fejlesztőkártya, amit szoftverrádiónak is lehet használni. Különlegessége, hogy van benne az erős ARM mag mellett egy FPGA is, a rajta futó Linuxszal nagyon sok lehetőséget kínál. Hardveresen két analóg bemenettel és két analóg kimenettel rendelkezik, valamint digitális GPIO-kkal is. Az analóg bemeneteknek két gondja van rádiós szempontból: nagy impedanciás bemenetek, nagy jelszintet (1V-os amplitúdó) várnak. Ha a rövidhullámú antennánk jeleit szeretnénk feldolgozni, akkor egy erősítő-szűrőláncot kell elhelyeznünk a kártya elé, ennek egyik (utolsó) fokozatáról szól ez a cikk.

Specifikáció

Az erősítőnek a 80 méteres sávban kell működnie, azaz 3,5 MHz-től 3,8 MHz-ig. A számításaim során 3,4 és 3,9 MHz közé terveztem, hogy szórás esetén is lehetőleg lefedje ezt a sávot a berendezés. A bemeneti impedanciát 50 ohmra választottam (mivel ennyi a betápláló koaxunk hullámellenállása is).

Az erősítésről még pontosan nem tudom, hogy mennyi kell összesen, ehhez egy zajos és rádióamatőrökkel teletűzdélt napon meg kellene mérni a csatornateljesítményt, és úgy méretezni a láncot, hogy ilyen körülmények között igen ritkán üljön ki a fejlesztőkártya ADC-je, ne legyen túlvezérlésből adódó torzításunk. Másik oldalról nagy erősítésre van szükségünk. A fejlesztőkártyán 14 bites ADC van, de tegyük fel, hogy az alsó kettő bizonytalan, számoljunk 12 bittel, ami azt jelenti, hogy $10 log (2^{12}) = 10 \cdot 12 \cdot log 2 = 120 \cdot 0.3 = 36 dB$ dinamikája van az eszköznek. Ez önmagában nem rossz, de nézzük azt, hogy egy -60 dBm jelszinttel érkező morzeadást mennyire kell felerősíteni, hogy mondjuk a 3. bit változzon az ADC-ben. -60 dBm 50 ohmon kábé 320 mikrovolt feszültségváltozást jelent csúcsban. Az ADC 3. bitje $\frac{2V}{2^{12}} = 488 \mu V$ változást jelent. Magyarul ezt nem tudjuk érzékelni. Összehasonlításként ezen a sávon az FTDX1200 rádiónk érzékenysége 0.16 mikrovolt. Az már biztos, hogy erősítenünk kell legalább egy fokozatban.
Először az utolsó fokozatot tervezzük és építjük meg, mivel arra mindenképp szükség van az impedanciaillesztés miatt, majd ezt követően haladunk visszafele az építéssel esetlegesen szükséges korábbi fokozatok fele.

A Red Pitaya bemeneti impedanciáját le tudjuk olvasni a weboldalukról.

A Red Pitaya kártya bemeneti impedanciája (forrás: https://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/developerGuide/125-14/fastIO.htm)

Eszerint $10 k\Omega$ körül van az impedancia abszólútértéke a mi beállításunkban (LV állásba állítjuk a kártya bemeneti csillapítóját). Ez még akár erősen képzetes is lehet, de tisztán ohmos is. A ködöt oszlatandó az egyetem HVT tanszékén bemértük a kártya bemenetét egy R&S ZVRE berendezéssel, az alábbi Smith-diagramot kaptuk:

A sávban körülbelül $2,5 k\Omega$ valós rész, és $1,5 k\Omega$ kapacitív képzetes része volt a bemenetnek. Ehhez már tudunk erősítőt tervezni!

Struktúra

Az erősítőhöz egy földelt bázisú struktúrát választottam.

Adott munkapont körül kis kitérésre linearizálva a tranzisztor bázis-emitter átmenetét, illetve feltüntetve, hogy a jó tranzisztorokban a bázisáram elhanyagolható a kollektor- és emitteráramokhoz képest a következő kisjelű helyettesítőképre jutunk:

A helyettesítőkép készítésekor feltettük, hogy a csatolókondenzátorok teljesen átlátszóak a működési frekvencián.

Méretezés

Tápfeszültség

Legyen 9V.

Emitter ellenállás

$R_e$ nagyobb lesz, mint pár kiloohm, ezért $r_d$ fogja meghatározni a bemeneti impedanciát. $r_d$ ezért legyen 50 ohm, impedancia-illesztési megfontolásból.’

$r_d = \frac{\partial Tranzisztor\ exponencialis\ karakterisztikaja}{\partial I}(munkaponti\ aramon) = \frac{U_t}{I_{E0}} = \frac{26 mV}{I_{E0}} = 50 ohm$
$I_{emitter\ munkaponti} = 520 \mu A$

Munkaponti feszültségek:

a tekercsen 0V esik munkaponti állapotban
a legnagyobb kivezérelhetőség végett a tápfeszültség fele esik a kollektor-emitter átmeneten
a fentiek miatt féltáp esik az emitter-ellenálláson is, azaz $U_{R_E} = 4,5 V$

$R_E = \frac{U_{R_E}}{I_{E0}} = \frac{4,5 V}{520 \mu A} = 8,8 kohm$

Munkapont-beállító hálózat

A bázispotenciál $U_{R_E} + diodanyitofesz = 5,1 V$

Úgy állítjuk be, hogy a bázisáramnál egy nagyságrenddel nagyobb áram folyjon a feszültségosztón. A bázisáram a kollektoráram $\beta$ -d része, ahol $\beta$ nagyságrendileg 100. A kollektoráram körülbelül megegyezik az emitterárammal, azaz $\frac{520 \mu A }{100} \cdot 10 = 60 \mu A$ folyjon legalább a bázisosztón. Lőjünk inkább fölé, legyen az osztó árama $1 mA$ . A feszültségek adottak, az áram adott (és a bázis fele folyó áram elhanyagolható).

Adódó értékek: 51 és 38 kiloohm.

Csatolókondenzátorok

50 ohmos rendszerben dolgozunk. Legyen -5 ohm a csatolókondenzátor reaktanciája.

$-5j = \frac{1}{j*2*\pi*f*C} \\ C = 8 nF$

Legyen 10 nF az összes csatolókondenzátor. A bázishidegítő kondenzátornál szintén az a cél, hogy kis impedanciát biztosítson a bázis és a referenciapont között, azt is válasszuk erre az értékre.

Rezgőkör

Rezonancia

A jó (ideális) tranzisztoroknál a kollektor tisztán áramgenerátorként viselkedik, számoljunk ezzel az esettel. Ha nem szeretnénk elhanyagolni a tényt, akkor ki kellene mérni a tranzisztor kollektori áram-feszültség görbéjének a meredekségét, de nyugodtan feltételezzük, hogy olyan mint egy áramgenerátor, hiszen vízszintes a karakterisztikája a használt tartományban.

Dezaktivizálással arra jutunk, hogy a kollektor szakadásként viselkedik, a táp pedig a föld fele rövidzárként. Tudjuk, hogy a csatolókondenzátor átlátszó. Így egy párhuzamos LRC körhöz jutunk. Ennek a rezonanciafrekvenciáját a Thomson-képletből, a sávszélességét a jóságából tudjuk megmondani.

$f_0 = 3.6 MHz = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Sávszélesség, jóság

$\phi = \frac{savkozep}{savszelesseg} = \frac{3.6 MHz}{0.3 MHz} = 12$
$\phi = R \sqrt{\frac{C}{L}} = 12$

Összességében az alábbi értékek adódnak: $C = 270\ pF, L =\ 6.3 \mu H$

Valódi terhelés

Valójában a terhelés nem tisztán ohmos – ahogy azt láthattuk a hálózatanalizátorral mért értékekből –, a mutatott impedancia olyan, mintha lenne egy sorba kötött kondenzátor a valós résszel. Ahhoz, hogy ezt kihangoljuk, a legegyszerűbb, ha sorba kötünk vele egy tekercset, ami ezen a frekvencián soros rezgőkört alkot, így a lehető legnagyobb teljesítmény jut majd a fejlesztőkártyába. Itt megjegyzendő, hogy a csatolókondenzátor elhanyagolható, mivel úgy méreteztük, hogy már ohmos reaktanciája legyen, ami elhanyagolható a Red Pitaya kiloohmos impedanciájához képest.

$X_C + X_L = 0$

Ebből az illesztőtekercs: $L_2 = 62 \mu H$

Tápellátás

A tápellátáshoz egy 78L09-es alapkapcsolást „terveztem”.

Tranzisztorválasztás

A közeli bolt kínálatában kerestem egy kiszajú tranzisztort. Végül a BC415-re esett a választás, ez azonban egy PNP tranzisztor, ami megkavarja kicsit a dolgokat.

Térjünk át pozitív tápos struktúráról negatív tápos struktúrára. Ehhez semmi mást nem kell tenni, mint megfordítani a tápfeszültség polaritását, a diódákat megfordítani, az NPN tranzisztort PNP-re cserélni, a polarizált kondenzátor feszültségét megfordítani, valamint a 78-as sorozat helyett 79-es sorozatot használni.

Teljes kapcsolás

Termikus stabilitás

Szimulációk alapján a kapcsolás stabil marad 0 és 50 °C között, a bemeneti ellenállása nem változik számottevően.

Erősítés

A kapcsolásnak az áramerősítése 1, mivel a bemenet árama döntő többségben inkább az $50 \Omega$ -os differenciális ellenállás fele folyik, mint a majd tíz kiloohmos emitter-ellenállás fele, a tranzisztor emitter és kollektorárama közel megegyezik, a kollektorköri rezgőkör pedig szakadásként viselkedik az üzemi frekvencián. Mivel ugyan az az áram folyik a bemeneten és a kimeneten, ezért az ellenállások arányában fog alakulni a feszültségerősítés. Összegezve jelen esetben: $A_I = 1,\ A_U = \frac{U_{ki}}{U{be}} = \frac{R_{ki}I_{ki}}{R_{be}I_{be}} = \frac{R_{ki}}{R_{be}} A_I = \frac{2370}{50} = 47$ Decibelben: $A_{teljesitmeny} = 20 \log A_I + 20 \log A_U = 33 dB$

+1: Túlvezérlés elleni védelem, bemeneti zajcsökkentés

A tranzisztor egy nemlineáris elem. Ha túl nagy jelszinttel jut bele egy másik jel, akkor kevert termékek jelentkezhetnek.
Van egy másik probléma is. Az emitterellenállás termikus zaja. Ha ez összemérhető a bemeneti jelszinttel, akkor el fogja rontani az erősítőnk zajtényezőjét. Ezt csökkentendő egy fojtótekercset terveztem utólag bele az erősítő emiterréhez, illetve egy kondenzátorral hidegítettem magát az ellenállást.

A tekercset úgy méreteztem, hogy zaj szempontjából nagy ( $10 \cdot 50 j\Omega$ ) impedanciát jelentsen. Erre $500j = j2\pi f_0 L$ egyenlet adódik, amiből $L= 22 \mu H$ .
A kondenzátort úgy kell megválasztanom, hogy a tekercs továbbra is fojtóként viselkedjen az adott frekvencián, ne hangolja ki vagy túl a kondenzátor, azaz a rezonanciájának 3,5 MHz alatt kell lennie. Milyen nagy jelű számunkra zavar lehet ezeken a frekiken? A Kossuth-rádió tipikusan elég erősen szokott jönni mindenhonnan. A soros rezonancia egyenlete: $j2\pi f_{Kossuth} L + \frac{1}{j2\pi f_{Kossuth} C} = 0$ , amiből 540 kHz-es frekvenciát helyettesítve: $C= 100\ pF$